cinci probleme de clasa a II- a

Matematica dă multă bătaie de cap elevilor de clasa a II-a, prima generaţie de clasa zero (pregătitoare) având în programa şcolară noţiuni care până acum se studiau în clasa a III-a sau chiar a IV-a. Astfel, odată cu introducerea noii programe şcolară, elevii claselor a II-a au ajuns să studieze la matematică aceeaşi materie ca şi colegii lor de clasa a III-a: înmulţire, împărţire, fracţii etc. ŞTIRI PE ACEEAŞI TEMĂ Test de inteligenţă amuzant  Începând cu anul şcolar 2014 -2015, înmulţirea şi împărţirea se studiază în clasa a II-a, şi nu a III-a, aşa cum era prevăzut până acum în programa şcolara.  Dacă până acum elevii de clasa a II-a lucrau cu numere de la 1 la 100, acum ei vor lucra cu numere până la 1000, în plus vor trebui să recunoască şi care sunt fracţiile echivalente, noţiuni predate, până acum, abia în clasa a IV-a. Materia a primit o nouă denumire: matematică şi ştiinţele naturii, în cuprinsul manualului fiind prevăzute şi noţiuni de fizică, biologie, nutriţie sau cum să prevină bolile provocate de germeni. 

Ziarul Adevărul vă propune 5 probleme la matematică, pentru clasa a II-a, care au toate şansele îi să pună în dificultate şi pe părinţi, nu doar pe elevi. 

Problemele se regăsesc în manualele auxiliare folosite de învăţători la clase. 

Pentru rezolvarea lor pe înţelesul tuturor, am apelat la un învăţător vasluian. 

Top 5 probleme de matematică de clasa a II-a 

1.Un caiet costă cât două pixuri, iar un stilou cât cinci pixuri? Cât a costat un creion dacă un elev a plătit 22 lei şi a cumpărat trei creioane, cinci pixuri, două caiete şi două stilouri, iar dacă ar fi cumpărat doar stilourile ar fi plătit 10 lei?

Rezolvarea propusă de învăţătorul Vlad Poiană:

 Ştiind că un stilou costă cât 5 pixuri, înseamnă că două stilouri costă cât zece pixuri. 

Aşadar 10 pixuri costă 10 lei, deci un pix va costa 10:10=1 leu. 

Înlocuind şi caietele cu pixuri, putem afla că pentru pixuri, caiete şi stilouri s-au plătit 5+4+10=19 lei.
 Rămâne 22-19=3 lei suma plătită pentru 3 creioane, urmând ca împărţirea 3:3=1 leu să fie ultimul calcul pentru a afla preţul unui creion. 

2. Dintr-un număr M scădem jumătatea celui mai mic număr natural de două cifre cu produsul cifrelor 4 şi dublul celui mai mare număr natural de două cifre cu produsul cifrelor 2 şi obtinem cel mai mare număr natural de două cifre cu produsul cifrelor 0. 
Care este numărul M? 

Rezolvare: Cel mai mic număr natural de două cifre cu produsul cifrelor 4 este 14 (1x4=4). 
Jumătatea sa se află prin împărţire la 2, deci 14:2=7. 
Cel mai mare număr natural de două cifre cu produsul cifrelor 2 este 21 (1x2=2). Dublul său se află prin înmulţire cu 2, aşa că 2x21=42. 
Cel mai mare număr natural de două cifre cu produsul cifrelor 0 este 90 (9x0=0). 
M-7-42=90; M=90+7+42; M=139 

3.Pe cinci rafturi într-o bibliotecă mică sunt puse cărţi. Ştiind că numărul de cărţi de pe primul şi al cincelea raft împreună este egal cu numărul de cărţi de pe al doilea şi al patrulea raft împreună, iar al treilea raft este un număr de cărţi egal cu jumătate din numărul total de cărţi de pe toate celelalte rafturi, aflaţi câte cărţi au fost la început în bibliotecă dacă Elena ia o carte de pe al treilea raft şi vede că pe acel raft au mai rămas 9 cărţi. 

Rezolvare: Se află întâi câte cărţi erau pe al treilea raft înainte de a lua Elena o carte: 9+1=10 cărţi. 
Dublând numărul lor, 10x2=20 cărţi, 
Aflăm câte cărţi sunt pe celelalte patru rafturi. Apoi adunarea 10+20=30 cărţi dă numărul total. 
"Dificultatea acestei probleme constă, mai mult, în oferirea de date în plus, care nu ajută la rezolvare, dar care pot influenţa elevul. Nu ajută la nimic faptul că, luate câte două, anumite rafturi au acelaşi număr de cărţi.", precizează învăţătorul Vlad Poiană. 

4. Alin, Matei şi Cristian au rezolvat 10 probleme împreună. Fiecare a rezolvat cel puţin 2 probleme şi un număr diferit de probleme faţă de ceilalţi doi băieţi. Alin a rezolvat cel mai mic număr de probleme, iar Cristian cel mai mare număr de probleme. Câte probleme a rezolvat Matei. 

Rezolvare: Dacă Alin a rezolvat cel mai mic număr de probleme, atunci înseamnă  că a rezolvat două probleme, deoarece e numărul minim de probleme rezolvate. Rămâne ca ceilalţi doi să rezolve împreună difereţa 10-2=8 probleme. Aici se face descompunerea numărului 8 în perechi de câte doi termeni. Avem astfel perechile 1 şi 7, 2 şi 6, 3 şi 5, 4 şi 4. Cum ei nu pot rezolva mai puţin de două probleme sau acelaşi număr de probleme, singura pereche care poate fi aleasă este formată din 3 şi 5. Cristian a rezolvat 5, cele mai multe, rămânând ca Matei să rezolve 3. 

5. Ionuţ şi Eva primesc fiecare o sumă de bani de la bunicul lor. Eva rămâne cu 5 lei, după ce cumpără 5 garoafe şi 5 trandafiri, iar Ionuţ rămâne cu 10 lei, după ce cumpără baloane pentru petrecerea organizată de ziua surorii lui mai mici, Ana. Câţi lei a dat bunicul copiilor, dacă preţul unei garoafe este egal cu o doime din preţul unui trandafir  sau cu un sfert din preţul unui set de 3 baloane, Ionuţ a cheltuit o sumă egală cu dublul sumei care i-a rămas, iar acasă copiii decorează curtea, punând alături  fiecare floare cu un set de 3 baloane umflate şi nu rămâne niciun balon nefolosit?   

Rezolvare  în primul rând trebuie stabilit că: - 1 trandafir costă cât 2 garoafe, - 1 set de baloane costă cât 4 garoafe, - Ionuţ a cumpărat 10 seturi de baloane (sunt zece flori). Se poate afla suma cheltuită de Ionuţ, dublul sumei rămase: 2x10=20 lei. Apoi, împărţind suma cheltuită de el la numărul seturilor cumpărate, aflăm cât a costat un set de baloane: 20:10=2 lei. Prin deducţie, ei nu ştiu împărţirea cu virgulă, se poate afla cât costă o garoafă: dacă 4 garoafe (un set de baloane) costă 2 lei înseamnă că o singură garoafă costă 50 de bani. De aici aflăm şi cât costă un trandafir, 1 leu. Deci Eva a primit de la bunicul său 2 lei si 50 de bani (garoafele)+ 5 lei (trandafirii) + 5 lei restul, adică 12 lei şi 50 de bani. Ionuţ a primit 20 lei (baloanele) + 10 lei (restul), adică 30 de lei. 


Problemele din manuale, accesibile. Diferenţa o fac auxiliarele În opinia învăţătorului vasluian, manualele sunt concepute, teoretic, pentru un nivel mediu de pregătire, accesibil tuturor elevilor şi în concordanţă cu prevederile programei. De aceea problemele şi exerciţiile din manuale sunt relativ uşoare.  "Din dorinţa firească de a lucra variat, deoarece sunt clase cu elevi dotaţi mult peste medie, învăţătorii aleg una din două: fie concep ei exerciţii şi probleme mai dificile, fie – în cele mai multe cazuri – apelează la culegeri sau materiale auxiliare de pe piaţă. 

Aici intervine problema, deoarece autorii acestor materiale, de cele mai multe ori profesori de matematică şi nu învăţători sau metodişti, nu mai ţin pasul cu noile prevederi ale programelor şi apar discrepanţe. Astfel găseşti pentru o anume clasă probleme care se rezolvă printr-o metodă care nu este prinsă în programă sau care necesită noţiuni care nu se mai predau la acel nivel. Sau, chiar dacă nu fac apel la exces de cunoştinţe, sunt probleme ale căror rezolvări necesită  suite de operaţii şi judecăţi ce solicită la maxim copilul. Găsind şi o anumită deschidere în curriculum, nu se mai specifică numărul maxim de operaţii pentru rezolvare, pot apărea probleme cu 7 sau 8 judecăţi, mult pentru elevii de clasa a II-a, în neconcordanţă cu particularităţile de vârstă.", a declarat pentru Adevărul, învăţătorul Vlad Poiană.

Citeste mai mult: adev.ro/nkfpg1